解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，且
，证明：
．
，．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，，且，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且f（x）在
内有两个极值点
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
，且f（x）在内有两个极值点（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
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2022-10-13更新
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1042次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(文)试题
3 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值，并求函数
的单调区间；
(2)证明：
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求a，b的值，并求函数
的单调区间；(2)证明：
．
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2022-09-29更新
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635次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
，其中
为非零实数.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：
.
，其中为非零实数.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：.
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2022-09-14更新
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1208次组卷
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8卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题
广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题河北省衡水市部分学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题山西省部分学校大联考2023届高三上学期期末数学试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题
名校
5 . 已知函数
，
(1)若
，求
的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1800次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题
广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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2022-07-15更新
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281次组卷
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2卷引用：广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求的值；
(2)证明：当
时，有两个不同的零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1252次组卷
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8卷引用：广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论当
时，f(x)单调性．
（2）证明：
．
．（1）讨论当
时，f(x)单调性．（2）证明：
．
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2022-07-05更新
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712次组卷
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2卷引用：广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（理）试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数的最大值为，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
的最大值为，求证：.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a；
(2)若的两个零点分别为
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a；(2)若
的两个零点分别为，证明：．
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2022-05-23更新
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1071次组卷
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8卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题
广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）信息必刷卷02（理科专用）
