2024·湖北·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
，
，
(1)若对定义域内任意非零实数
，
，均有
，求a；
(2)记
，证明：
．
，，(1)若对定义域内任意非零实数
，，均有，求a；(2)记
，证明：．
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间．
(2)设
，若存在两个不相等的实数
，
，当，
时，
．求证：
．
．(1)求函数
的单调区间．(2)设
，若存在两个不相等的实数，，当，时，．求证：．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数
的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
，，若
，求的取值范围.
，，若，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，
叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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2024-04-23更新
|
258次组卷
|
2卷引用：江苏高二专题03导数及其应用
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，求的取值范围；(3)证明：
.
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2024-04-23更新
|
670次组卷
|
3卷引用：江苏高二专题03导数及其应用
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)试讨论函数
的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围．
．(1)试讨论函数
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围．
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2024·北京丰台·一模
10 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线
的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
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