解题方法
1 . 已知函数
为其导函数．
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数
，使得
，证明：
．
为其导函数．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若存在两个不同的正数
，使得，证明：．
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知函数
，
时，
，则实数
的范围是__________ .
，时，，则实数的范围是
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2024·江西·二模
解题方法
3 . 已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数的取值范围是______ ．
的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
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解题方法
4 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2024-05-23更新
|
448次组卷
|
3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知
，函数
恒成立，则的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
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2024-05-23更新
|
783次组卷
|
2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
2024·湖北·模拟预测
6 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求的取值范围.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 若关于的不等式
恒成立，则实数的最大值为______ ．
的不等式恒成立，则实数的最大值为
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的单调性；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围；
(3)若在
处取得极值
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调性；(2)若
存在极值点，求实数的取值范围；(3)若
在处取得极值，证明：．
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