1 . 已知函数和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的，都有或对任意的，都有；
②存在，使得．
则称和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：，其中．

2 . 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.

3 . 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当时，证明：.

4 . 已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________．

5 . 定义函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．
（注：…是自然对数的底数）

6 . 已知函数（为非零常数），记，.
(1)当时，恒成立，求实数的最大值；
(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；
(3)若函数，，都存在极小值，求实数的取值范围.

7 . 设函数，设的最小值为M，若至少有一个零点，且命题成立，则的取值范围是__________．

8 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数在上的单调区间；
(2)当时，是否存在实数m使得恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附：，）．

9 . 已知函数在内连续且可导，其导函数为，且满足，恒成立，则下列命题正确的个数为（       ）

A．函数在上单调递增

B．时，有

C．曲线在点处的切线方程为

D．，都有

10 . 已知函数下列说法正确的是（       ）

A．对于都存在零点

B．若恒成立，则正实数a的最小值为

C．若图像与直线分别交于A，B两点，则的最小值为

D．存在直线与的图像分别交于A，B两点，使得在A处的切线与在B处的切线平行