利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-安徽高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 163 道试题

2020·山东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式

恒成立，求a的取值范围．

2020-07-09更新 | 49230次组卷 | 110卷引用：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

2 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

2019-06-09更新 | 29758次组卷 | 56卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2019·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题构造函数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知

，设函数

若关于

的不等式

在

上恒成立，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 17595次组卷 | 109卷引用：安徽省六安市金安区六安市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2023·安徽马鞍山·一模

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

，若

恒成立，则实数

的可能的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 1708次组卷 | 7卷引用：安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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23-24高三上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程参变分离法解决导数问题

5 . 已知函数

．
(1)若

，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

在

上恒成立，求实数a的取值范围．

2024-02-14更新 | 1419次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市六校联盟2024届高三上学期期末数学试题

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21-22高三上·安徽蚌埠·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)当

时，若

恒成立，求实数a的取值范围．

2022-02-04更新 | 2558次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，函数

的单调增区间为

B．当

时，函数

的极小值为1

C．若

在定义域内不单调，则

D．若对

有

成立，则

2023-05-11更新 | 1181次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷

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23-24高二上·安徽滁州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

在区间

上单调递减，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-06更新 | 999次组卷 | 8卷引用：安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

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2023·安徽马鞍山·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

9 . 设函数

.
(1)若

对

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)已知方程

有两个不同的根

、

，求证：

，其中

为自然对数的底数.

2023-01-18更新 | 1066次组卷 | 5卷引用：安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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20-21高三上·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

，

，则（）

A．函数

在

上无极值点

B．函数

在

上存在唯一极值点

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-04-03更新 | 1950次组卷 | 14卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

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