1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．

2 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：
①在区间上“优于”；
②在区间上“优于”；
③在区间上“优于”；
④若在区间上“优于”，则．
其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

6 . 函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的零点的个数﹔
(2)当时，若对任意，恒有，求实数a的取值范围．

9 . 已知定义在上的函数.
(1)求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，证明：

10 . 已知函数，其中.
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)证明：，有.