名校
1 . 已知函数
.
(1)求
在
的单调区间：
(2)若对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
在的单调区间：(2)若对于任意的
，恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，讨论函数的单调性；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，讨论函数的单调性；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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2024-04-05更新
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2288次组卷
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4卷引用：福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）
名校
解题方法
3 . 函数
.
(1)若函数在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，当
时，恒有
，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数
，当
时，的值域为
.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
.(1)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，当时，恒有，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
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2024-04-03更新
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484次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
4 . 已知函数
的导函数为
.
(1)证明：函数有且只有一个极值点；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
的导函数为.(1)证明：函数
有且只有一个极值点；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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600次组卷
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2卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已如曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值；
(2)若恒成立，求
的取值范围.
在处的切线与直线垂直.(1)求
的值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2024-03-13更新
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5008次组卷
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9卷引用：福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷
福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1161次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1260次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
有两个不同的零点，分别记为，，且
．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式
恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．
有两个不同的零点，分别记为，，且．(1)求实数
的取值范围；(2)若不等式
恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．
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名校
9 . 若
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数
，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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708次组卷
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4卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 设函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
时，
，求的取值范围.
.(1)求函数
的极值；(2)若
时，，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1255次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
