1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

3 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

4 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.

5 . 已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣2．

6 . 已知函数f(x)=(e-k)elnx+kx，其中k>0，g(x)=e^x.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：当e<k<2e²+e时，存在唯一的整数x₀，使得f (x₀)>g(x₀).
（注：e=2.71828L为自然对数的底数，且ln2≈0.693，ln3≈1.099.）

7 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

8 . 设函数．
（1）若不等式对恒成立，求的值；
（2）若在内有两个极值点，求负数的取值范围；
（3）已知，，若对任意实数，总存在正实数，使得成立，求正实数的取值集合．

9 . 已知函数，．
（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；
（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

10 . 设，，其中a，．
Ⅰ求的极大值；
Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；
Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．