1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

4 . 已知函数， .
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，不等式有且只有两个整数解，求的取值范围.

6 . 设，，其中a，．
Ⅰ求的极大值；
Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；
Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

7 . 已知函数在上为增函数，且，，，为自然对数的底数.
(1)求的值；
(2)若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

9 . 已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立？     若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

10 . 已知函数，，其中 是自然对数的底数.
（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；
（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.