利用导数研究函数的零点练习题及答案-广东高中数学-适中-组卷网

2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 58998次组卷 | 84卷引用：广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
（1）若

，求

的单调区间；
（2）证明：

只有一个零点．

2018-06-09更新 | 31621次组卷 | 49卷引用：广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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22-23高二下·天津红桥·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

3 . 已知函数

.
(1)若

是

的极值点，求

的值；
(2)求函数

的单调区间；
(3)若函数

在

上有且仅有

个零点，求

的取值范围.

2023-03-16更新 | 3707次组卷 | 13卷引用：广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·山东·阶段练习

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 设函数

(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程.
(2)讨论函数

在区间

上零点的个数.

2023-12-30更新 | 2913次组卷 | 8卷引用：广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

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2022·广东广州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

，

为

的导数.
(1)证明：当

时，

；
(2)设

，证明：

有且仅有2个零点.

2022-03-17更新 | 6017次组卷 | 10卷引用：广东省广州市2022届高三一模数学试题

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22-23高二下·河南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，

．
(1)当

时，证明：

在

上恒成立；
(2)若

有2个零点，求a的取值范围．

2023-03-23更新 | 2929次组卷 | 11卷引用：广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点

真题名校

7 . 已知函数

有唯一零点，则

A．

B．

C．

D．1

2017-08-07更新 | 22640次组卷 | 77卷引用：广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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22-23高三上·湖北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
(1)若

，求

的极小值．
(2)讨论函数

的单调性；
(3)当

时，证明：

有且只有

个零点．

2023-01-11更新 | 2457次组卷 | 7卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·广东广州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，则下列选项正确的有（）

A．函数

极小值为1

B．函数

在

上单调递增

C．当

时，函数

的最大值为

D．当

时，方程

恰有3个不等实根

2022-09-19更新 | 4774次组卷 | 14卷引用：广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题

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23-24高二上·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

10 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值点和零点；
(2)若

恒成立，求实数k的取值范围．

2024-03-06更新 | 2100次组卷 | 11卷引用：广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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