1 . 已知函数
（
为自然对数的底数），其中
．
(1)当a＝－1时，证明：函数
有且仅有两个极值点；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
（为自然对数的底数），其中．(1)当a＝－1时，证明：函数
有且仅有两个极值点；(2)若
恰有一个零点，求a的取值范围．
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2 . 已知
，若
，
，则
（ ）
，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知关于x的方程
有4个不等实数根，则a的取值范围是______ ．
有4个不等实数根，则a的取值范围是
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2022-10-27更新
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664次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试题
名校
4 . 已知
．
(1)当
时，
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，求在
上的零点个数．
．(1)当
时，恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，求在上的零点个数．
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2022-10-27更新
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472次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试题
5 . 已知函数
.
(1)证明：有两个极值点，且分别在区间
和
内；
(2)若有3个零点，求整数
的值.参考数据：
.
.(1)证明：
有两个极值点，且分别在区间和内；(2)若
有3个零点，求整数的值.参考数据：.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
，当
时，
；
(2)若函数
有两个零点
，
，证明：
.
.(1)证明：当
时，，当时，；(2)若函数
有两个零点，，证明：.
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7 . “过点
可以作两条与曲线
相切的直线”的充要条件是（ ）
可以作两条与曲线相切的直线”的充要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-14更新
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202次组卷
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3卷引用：河南省豫北名校大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试（二）文科数学试题
8 . 已知函数
．
(1)设曲线
在点
处的切线为
，求与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若
，证明：曲线与直线
仅有一个交点．
．(1)设曲线
在点处的切线为，求与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若
，证明：曲线与直线仅有一个交点．
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2022-10-10更新
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252次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期毕业班阶段性测（二）理科数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)设
，若函数
至少有两个不同的零点，求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设
，若函数至少有两个不同的零点，求证：.
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2022-10-10更新
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217次组卷
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3卷引用：河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题
名校
10 . 已知函数
，若函数
有四个不同的零点
、
、
、
，且
，则以下结论正确的是_____ .
①
；
②
；
③
；
④
.
，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论正确的是①
；②
；③
；④
.
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2022-10-10更新
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796次组卷
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7卷引用：河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题
河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题湘豫名校联考2022年10月高三一轮复习诊断考试（一）数学（理科）试题新疆石河子第一中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
