3 . 请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设

(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

4 . 如图一边长为10cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积（单位：cm²）是关于截去的小正方形的边长（单位：cm）的函数．
   
（1）写出体积关于的函数表达式．
（2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？

5 . 如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为.

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.

6 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

7 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为__________.

8 . 现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．

9 . 已知正方体的棱长为，垂直于棱的截面分别与面对角线相交于点，则四棱锥体积的最大值为________.

10 . 半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______