1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决.已知              .
(1)求的值；
(2)当为第三象限角时，求的值.

3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的取值范围.

4 . 若的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象；若图象的一个对称中心为，求的最小值．

5 . 已知平面向量，定义函数．
(1)求函数的值域；
(2)若函数图像上的两点的横坐标分别为和，为坐标原点，求的面积．

6 . 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.

(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.

7 . （1）设是第二象限角，为其终边上的一点，且，求实数的值；
（2）已知关于的方程的两个根为，，，求实数的值.

8 . 已知，且
(1)求的值；
(2)证明：，并求的值．

9 . 已知向量，向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求出函数对称中心．

10 . 已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．