1 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形.
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 设向量，，．
(1)若与垂直，求的值；
(2)若，求证：∥．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)若函数，，．证明：．

5 . 在直角坐标系中，以为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，．
(1)证明：；
(2)已知，为锐角，，，求的值．

6 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

7 . 对于函数，若存在非零常数M，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“M函数”；对于函数，若存在非零常数M，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“严格M函数”.
(1)求证：，是“M函数”；
(2)若函数，是“函数”，求k的取值范围；
(3)对于定义域为R的函数对任意的正实数M，均是“严格M函数”，若，求实数a的最小值.

8 . 已知矩形中，，的中点为，将绕着折起，折起后点记作点（不在平面内），连接、得到几何体，为直角三角形.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

9 . （1）若，化简：；
（2）求证：.

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为，，，已知．
(1)当为锐角三角形时，证明：；
(2)求的取值范围．