1 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，三棱锥中，，，，E为的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求平面和平面所成的锐二面角．

3 . 直三棱柱中，点M、N分别为BC、中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（i）求直线与平面所成角的大小；
（ii）求点C到平面的距离．

4 . 已知两点、，则过点、的直线的倾斜角为______．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点，则直线与所成的角__________.

7 . 已知向量，向量，则______．

8 . 已知函数与满足：对任意，都有则下列命题正确的是（       ）

A．若是偶函数，则函数也是偶函数

B．若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值

C．若是增函数，则不是减函数

D．若是减函数，则不是增函数

9 . 直四棱柱，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小．

10 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?