1 . 若扇形的面积为1,且弧长为其半径的两倍,则该扇形的周长为( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.6 |
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名校
解题方法
2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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3 . 某班级举行“变废为宝”手工活动,某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后,制成了简易笔筒(如图2)的侧面,在它的轴截面中 ,,,则原扇形纸壳中扇形的圆心角为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-21更新
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1079次组卷
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9卷引用:广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . “会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法,它是我国古代科技史上的杰作,如图所示是以为圆心,为半径的圆弧,是的中点,在上,,则的弧长的近似值的计算公式:.利用上述公式解决如下问题:现有一自动伞在空中受人的体重影响,自然缓慢下降,伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧,若伞打开后绳长为6米,该圆弧所对的圆心角为,则伞的弧长大约为( )
A.5.3米 | B.6.3米 | C.8.3米 | D.11.3米 |
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2024-02-27更新
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1251次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
5 . 如图,在半径为lcm的圆周上,一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发,按逆时针匀速爬行,设红蚂蚁每秒爬过弧度,黑蚂蚁每秒爬过弧度(),两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限,第秒时又都回到点.若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变,红蚂蚁从点顺时针 匀速爬行,黑蚂蚁同时从点逆时针 匀速爬行,则它们从出发后到第二次 相遇时,黑蚂蚁爬过的路程为________cm.
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车,列车与铁轨上表面接触的车轮半径为,且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触,若该列车行驶了距离,则此时到铁轨上表面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知扇形的圆心角为,且弧长为,则该扇形的面积为__________ .
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2024-01-29更新
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430次组卷
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2卷引用:广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
8 . 扇形的弧长为15,圆心角为,则该扇形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 半径为的圆中,弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知圆心角为2的扇形,其弧长为5,则扇形的面积为___________ .
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2024-01-24更新
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320次组卷
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4卷引用:广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题