1 . 若函数的定义域为，对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“函数”，则下列说法正确的是（       ）

A．函数是“函数”

B．已知函数，的定义域相同，若是“函数”，则也是“函数”

C．已知，都是“函数”，且定义域相同，则也是“函数”

D．已知，若，是“函数”，则

2 . 设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（       ）
   

A．

B．

C．与y轴交点坐标为

D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为

3 . 已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为______.

4 . 高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数（例如：，），则称为高斯函数．已知函数，，下列结论中不正确的是（       ）

A．函数是周期函数

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的值域是

D．函数只有一个零点

5 . 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，的最小正周期为，且图象关于对称.
（1）求和的值；
（2）将函数的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间以及的取值范围.

7 . 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8 . 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 函数，若a，b，c，d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___      ．