名校
1 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
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2 . 记
表示数组：
中的最大值.
(1)判断函数
，
的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；
(3)已知函数
，
与
都定义在实数集
上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：
是单调递增函数的充要条件是：对任意，
，
.
表示数组：中的最大值.(1)判断函数
，的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；(3)已知函数
，与都定义在实数集上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件是：对任意，，.
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解题方法
3 . 已知函数的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
(1)求函数
的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在
上的图象；
(2)已知关于x的方程
在内恰有两个不同的解
，
.
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：
.
的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.| x | 0 |  | ||||
 | ||||||
| y |
(1)求函数
的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在上的图象；(2)已知关于x的方程
在内恰有两个不同的解，.（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：
.
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4 . 已知函数，若在其定义域内存在实数
和
，使得
成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数
是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
(3)是否同时存在实数
和正整数
，使得函数
在
上有2023个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.(1)求证：函数
是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
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5 . 
，满足
，且有
，
.
(1)求
，
的解析式.
(2)令的图象位于
上方的的取值的集合为
，有
，使
中
，且满足
的
的取值只有一对.设
所对边分别为
，其中
，
是线段
上一动点.证明：
为定值
(3)在（2）的条件下
为内部一点，求
最小值.
注：
.
，满足，且有，.(1)求
，的解析式.(2)令
的图象位于上方的的取值的集合为，有，使中，且满足的的取值只有一对.设所对边分别为，其中，是线段上一动点.证明：为定值(3)在（2）的条件下
为内部一点，求最小值.注：
.
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名校
6 . 已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数在
上的零点从小到大依次为
、
、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是
上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是
上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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2023-06-16更新
|
492次组卷
|
3卷引用：山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
名校
解题方法
7 . 设函数
.
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若方程
在
上有且仅有两个根、，证明：
.
.(1)证明：
在上单调递增；(2)若方程
在上有且仅有两个根、，证明：.
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2023-01-15更新
|
336次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
8 . 若实数x、y、m满足
，则称比
接近．
(1)判断
与2哪个接近0，并说明理由；
(2)对于
的不同值，判断
与哪个接近0；
(3)已知函数等于
和
中接近1的那个值，写出的解析式，并指出它的基本性质（不必证明）．
，则称比接近．(1)判断
与2哪个接近0，并说明理由；(2)对于
的不同值，判断与哪个接近0；(3)已知函数
等于和中接近1的那个值，写出的解析式，并指出它的基本性质（不必证明）．
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名校
解题方法
9 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
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10 . 对于分别定义在
，
上的函数，以及实数m，若存在
，
，使得
，则称函数与具有关系
．
(1)分别判断下列两组函数是否具有关系
，直接写出结论；
①
，
；
，
；
②
，
；
，
；
(2)若
与
具有关系，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有关系
．
，上的函数，以及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有关系．(1)分别判断下列两组函数是否具有关系
，直接写出结论；①
，；，；②
，；，；(2)若
与具有关系，求m的取值范围；(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有关系．
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