1 . 已知函数，
(1)化简的解析式并求其最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

2 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

3 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期
(2)当时，求函数的最大值和最小值
(3)已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.

5 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

6 . 如图，有一块边长为3m的正方形铁皮，其中阴影部分是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，便点在弧上．设，矩形的面积为．

   

(1)求关于的函数表达式；
(2)求的最大值及取得最大值时的值．

7 . 已知函数，满足
(1)求的值
(2)若存在，使得等式成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

8 . 函数的值域为____________.

9 . 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形PCOD，喷泉观景区的形状为△PBC，且C在OB上，D在OA上，P在上，记.

(1)试用分别表示矩形PCOD和的面积，并给出角的取值范围；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元.求当为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用.

10 . 设a为常数，函数在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数n的值组成的集合为______.