1 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性与单调性（无需证明）；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)用定义证明在区间上是减函数；
(2)设，求函数的最小值．

3 . 已知正△ABC的边长为，内切圆圆心为，点P满足．
(1)求证：为定值并求此定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为，若，求m的取值范围；
(3)若，，求的最大值．

4 . 数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

5 . 设函数，且.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于2的零点.
①用表示c.
②证明：所有零点的绝对值都不大于2

6 . 已知的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知，设函数，，，，
(1)当时，求函数的值域；
(2)记的最大值为，
①求；
②求证：.

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.
(1)求证：三点共线；
(2)已知，的最小值为，求实数的值.