1 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性与单调性（无需证明）；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知
满足
，
，设
（
），四边形
、四边形
、四边形
都是正方形．
(1)当
时，求
的长度；
(2)求
长度的最大值．
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．问题：如图2，已知
满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形． (1)当
时，求的长度；(2)求
长度的最大值．
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2023-06-30更新
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490次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知中，内角
都是锐角.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，且，求内切圆半径的最大值.
中，内角都是锐角.(1)若
，证明：；(2)若
，且，求内切圆半径的最大值.
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4 . 数学家发现：
，其中
．利用该公式可以得到：当
时，
(1)证明：当时，
；
(2)设
，当
的定义域为
时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．
，其中．利用该公式可以得到：当时，(1)证明：当
时，；(2)设
，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．
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2022-06-22更新
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746次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一上学期阶段性模块检测数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
5 . 设函数
，且
.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于2的零点
.
①用表示c.
②证明：所有零点的绝对值都不大于2
，且.(1)求b.
(2)若
有一个绝对值不大于2的零点.①用
表示c.②证明：
所有零点的绝对值都不大于2
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)用定义证明在区间
上是减函数；
(2)设
，求函数
的最小值．
．(1)用定义证明
在区间上是减函数；(2)设
，求函数的最小值．
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2023-02-10更新
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312次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市八县区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知正△ABC的边长为
，内切圆圆心为
，点P满足
．
(1)求证：
为定值并求此定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若
，求m的取值范围；
(3)若
，
，求
的最大值．
，内切圆圆心为，点P满足．(1)求证：
为定值并求此定值；(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若，求m的取值范围；(3)若
，，求的最大值．
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解题方法
8 . 已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若
，求
的取值范围．
的内角、、的对边分别为、、，且．(1)判断
的形状并给出证明；(2)若
，求的取值范围．
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2022-04-27更新
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3134次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点09 解三角形-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）微专题07 三角形中的范围与最值问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-2（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-1
名校
解题方法
9 . 已知
，设函数
，
，
，
，
(1)当
时，求函数的值域；
(2)记
的最大值为
，
①求；
②求证：
.
，设函数，，，，(1)当
时，求函数的值域；(2)记
的最大值为，①求
；②求证：
.
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2022-01-21更新
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1496次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正的边长为，内切圆圆心为，点
满足
.
（1）求证：
为定值；
（2）把三个实数，，的最小值记为
，b，c}，若
，求
的取值范围；
（3）若
，
，求当取最大值时，
的值.
的边长为，内切圆圆心为，点满足.（1）求证：
为定值；（2）把三个实数
，，的最小值记为，b，c}，若，求的取值范围；（3）若
，，求当取最大值时，的值.
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2021-08-26更新
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1590次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
