1 . 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标为，下面4个有关函数的结论：
①函数的图象关于原点对称；
②在区间上，的最大值为；
③是的一条对称轴；
④将的图象向左平移个单位，得到的图象，若为两个函数图象的交点，则面积的最小值为．
其中正确的有______．

2 . 已知函数，相邻两个零点的距离为，且在区间上有5个不同的零点，则5个零点之和的取值范围是__________.

3 . 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________.

4 . 已知函数的最小正周期为，则___________.

5 . 试写出一个同时满足下列三个条件的函数______．
①是奇函数；②的最小正周期为；③在上单调递减．

6 . 函数的最小正周期为，则______________．

7 . 若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．

8 . 已知函数，点A，B，C是直线与函数的图象从左至右的某三个相邻交点，且，则实数___________.

9 . 已知函数，则下列选项中正确的是___________.
①若，且，则；
②若函数在上恰有4个零点，则的取值范围是；
③存在，使得函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称；
④若在区间上单调递增，则的取值范围为

10 . 函数的最小正周期是__________