1 . 求下列函数的周期．
(1)，；
(2)，；
(3)，．

2 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的对称轴以及对称中心；
(3)当，求的最大值和最小值．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的解析式；
(3)若图象的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③：的图象经过点．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

6 . 已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质，

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在区间上的值域.

8 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)求的最小正周期及单调递增区间．

9 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．

10 . 已知函数，其中，.
条件①：函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为；
条件②：函数图象关于点对称；
条件③：函数图象关于对称.
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
(1)函数的最小正周期；
(2)函数在单调递增区间；
(3)函数的图象可否由函数的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由.
注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分.