名校
解题方法
1 . 函数的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-27更新
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487次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市金沙县2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
解题方法
2 . 下列函数为偶函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知函数,若,则的最大值为________ .
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4 . 下列函数中,同时满足:①在(0,)上是增函数:②为奇函数:③周期为π的函数有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 下列函数中,既是奇函数,又是上的增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-13更新
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534次组卷
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4卷引用:贵州省瓮安第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 下列函数中,在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 定义行列式运算法则为:,已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数是偶函数,求不等式的解集.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数是偶函数,求不等式的解集.
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解题方法
8 . 定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识,我们可以得到该函数的性质:
1.我们知道,正弦函数和余弦函数的定义域均为,故函数的定义域为.
2.我们知道,正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,对,,可得:函数为偶函数.
3.我们知道,正弦函数和余弦函数的最小正周期均为,对,,可知为该函数的周期,是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究在区间上的单调性,在区间上,余弦函数单调递减,正弦函数在上单调递增,在上单调递减,故我们需要分这两个区间来讨论.当时,设,因正弦函数在上单调递增,故,令,,可得,而在区间上,余弦函数单调递减,故:即:从而,时,函数单调递减.同理可证,时,函数单调递增.可得,函数在上单调递减,在上单调递增.结合.可以确定:的最小正周期为.这样,我们可以求出该函数的值域了:显然:,而,故的值域为,定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
1.我们知道,正弦函数和余弦函数的定义域均为,故函数的定义域为.
2.我们知道,正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,对,,可得:函数为偶函数.
3.我们知道,正弦函数和余弦函数的最小正周期均为,对,,可知为该函数的周期,是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究在区间上的单调性,在区间上,余弦函数单调递减,正弦函数在上单调递增,在上单调递减,故我们需要分这两个区间来讨论.当时,设,因正弦函数在上单调递增,故,令,,可得,而在区间上,余弦函数单调递减,故:即:从而,时,函数单调递减.同理可证,时,函数单调递增.可得,函数在上单调递减,在上单调递增.结合.可以确定:的最小正周期为.这样,我们可以求出该函数的值域了:显然:,而,故的值域为,定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
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名校
9 . 下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-01-23更新
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765次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高一上学期期末监测考试数学试题
名校
10 . 下列函数的最小正周期为且为奇函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-01-10更新
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652次组卷
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7卷引用:贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷