1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 下列命题中是假命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的底面为扇形小山（为上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在及上的长方形停车场．求长方形停车场面积的最大值及最小值．
   

4 . 已知函数，
(1)若函数与函数的图象关于直线对称，求当时，函数的值域；
(2)函数，若对任意的，总存在，，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的最小值为1

C．的图像关于直线对称

D．的图像与直线恰有2个公共点

6 . 在中，，，，为内任意一点（含边界），且，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

8 . 已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是____.

9 . 已知函数在上的最小值为，最大值为，若，则实数的取值范围为__________.

10 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

   

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？