1 . 已知焦点在轴上的椭圆,椭圆的左,右焦点分别为,,现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转,旋转后的直线与椭圆的交点为,设旋转角为,,.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
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2023-12-16更新
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206次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
解题方法
2 . 网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
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名校
3 . 已知函数,,下列四个结论中,正确 的结论有( )
①方程有2个不同的实数解;
②方程有2个不同的实数解;
③方程有且只有1个实数解;
④当时,方程有2个不同的实数解.
①方程有2个不同的实数解;
②方程有2个不同的实数解;
③方程有且只有1个实数解;
④当时,方程有2个不同的实数解.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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4 . 如图,某市在两条直线公路上修建地铁站和,为了方便市民出行,要求公园到的距离为.设.(1)试求的长度关于的函数关系式;
(2)问当取何值时,才能使的长度最短,并求其最短距离.
(2)问当取何值时,才能使的长度最短,并求其最短距离.
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名校
5 . 如图所示为某小区在草坪上活动区域的平面示意图,在四个点分别建造了供老年人活动的器械.四个点所围成的四边形即为老年人的活动区域.为了便于老年人在草坪上行走,小区建造了,,,,,六条步行道,其中,,,.设,,为四边形的面积.
(1)若,求的值:
(2)求的最大值,并求取到最大值时的值.
(1)若,求的值:
(2)求的最大值,并求取到最大值时的值.
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2023-11-14更新
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473次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . (1)如图,在中,为边上的高,,,,,求的值;
(2)如图,半径为1,圆心角为的圆弧上有一点,若、分别为线段、的中点,当在圆弧上运动时,求的取值范围;
(3)已知等边三角形的边长为,为三角形所在平面上一点.求的最小值.
(2)如图,半径为1,圆心角为的圆弧上有一点,若、分别为线段、的中点,当在圆弧上运动时,求的取值范围;
(3)已知等边三角形的边长为,为三角形所在平面上一点.求的最小值.
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名校
7 . 如图,D是等边内的动点,四边形是平行四边形,.当取得最大值时,__________ .
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2023-06-28更新
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731次组卷
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2卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷
8 . 设,函数在区间上的最小值为,在上的最小值为,当a变化时,以下不可能的情形是( )
A.且 | B.且 | C.且 | D.且 |
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名校
9 . 已知扇形OAB的半径为1,,P是圆弧上一点(不与A,B重合),过P作,M,N为垂足.
(2)设,PM,PN的线段之和为y,求y的取值范围.
(1)若,求PN的长;
(2)设,PM,PN的线段之和为y,求y的取值范围.
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2023-05-28更新
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883次组卷
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4卷引用:上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
10 . 已知,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:函数的图像关于点中心对称;
(2)若、、是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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