1 . 如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.

(1)当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积；
(2)求长方形铁皮的面积的最大值.

2 . 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．当时，为偶函数

B．当时，在上单调递减

C．当时，在上的值域为

D．当时，点是的图象的一个对称中心

3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（       ）

A．当秒时，米

B．在转动一周内，盛水桶M到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒

C．当时，盛水桶M距水面的最大距离为米

D．盛水桶M运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期是

B．若为奇函数，则的一个可取值是

C．的一条对称轴可以是直线

D．在上的最大值是1

5 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值．

6 . 已知函数，则（       ）

A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到

B．函数的一个对称中心为

C．函数的最小值为

D．函数在区间单调递减

7 . 设函数
(1)求的最小正周期和的最大值；
(2)已知锐角的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求的面积.

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数，的值域．

9 . 已知函数（其中）的部分图像如图所示

（1）求的解析式，并求的最大值，
（2）锐角中，内角所对的边分别是，若,求的值

10 . 已知函数.
（1）求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.