1 . 已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值；
(2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值.

2 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求值；
(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

3 . 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.
(1)求的值；
(2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

4 . 设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．

5 . 已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若函数为偶函数，求的最小值．
(3)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知向量，设函数．
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

7 . 已知（）．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若的最小值为，求的对称中心．

8 . 已知函数为奇函数，且当时，.
(1)求f（x）的解析式；
(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值.

9 . 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.

10 . 已知函数.
(1)设，函数是奇函数，求的值；
(2)若在区间上恰有三条对称轴，求实数的取值范围.