1 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
，有
，则为
阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；②
．
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
．若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
．
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②．(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．
(1)求的解析式；
(2)设
，求函数
在
上的单调递增区间．
条件①：
；
条件②：为偶函数；
条件③：的最大值为1；
条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为
．
．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．(1)求
的解析式；(2)设
，求函数在上的单调递增区间．条件①：
；条件②：
为偶函数；条件③：
的最大值为1；条件④：
图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
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2022-05-03更新
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1149次组卷
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10卷引用：北京市铁路第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市铁路第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京东城区2022届高三一模数学试题北京中国人民大学附属中学2023届高三10月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习（月考）数学试题北京市房山区实验中学2022—2023学年高二上学期高中学业水平调研数学试题北京市房山实验中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题
名校
3 . 已知函数
的最小正周期为.
(1)求
的值；
(2)求函数
的单调递减区间；
(3)若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
的最小正周期为.(1)求
的值；(2)求函数
的单调递减区间；(3)若对于任意
都有成立，求实数的取值范围.
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2022-04-30更新
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392次组卷
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2卷引用：北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
的图象如图所示，则函数的解析式的值为（ ）
的图象如图所示，则函数的解析式的值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-30更新
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627次组卷
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8卷引用：北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第18讲 y=Asin(ωx+φ)-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）甘肃省武威第八中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）7．3 三角函数的图象和性质（4）北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题北京高一专题02三角函数（第二部分）北京市第二十二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
.在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.
(1)求
的值；
(2)若函数在区间
上是增函数，求实数
的最大值.
条件①：最小正周期为
；条件②：最大值与最小值之和为
；条件③：
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
.在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.(1)求
的值；(2)若函数
在区间上是增函数，求实数的最大值.条件①：
最小正周期为；条件②：最大值与最小值之和为；条件③：.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-05-07更新
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726次组卷
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7卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
名校
6 . 已知函数
的最小正周期为，
（1）求的值
（2）求在区间
上的最大值和最小值.
的最小正周期为，（1）求
的值（2）求
在区间上的最大值和最小值.
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2020-11-21更新
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686次组卷
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3卷引用：北京市第三十九中学2021届高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
其中
.
（1）若函数的最小正周期为
，求的值；
（2）若函数在区间
上的最大值为
，求的取值范围.
其中.（1）若函数
的最小正周期为，求的值；（2）若函数
在区间上的最大值为，求的取值范围.
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2020-01-20更新
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1571次组卷
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7卷引用：2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题
2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题2020届高三2月第01期（考点04）（理科）-《新题速递·数学》2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题（已下线）专题01 三角函数中的性质问题-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一适应性月考（6月）数学试题北京市第十五中学南口学校2022届高三10月月考数学试题
19-20高三上·北京西城·期中
名校
8 . 数列
满足：
，
，①
_________ ；②若有一个形如
（
，，
）的通项公式，则此通项公式可以为
_________ .（写出一个即可）
满足：，，①有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为
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2020-02-08更新
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945次组卷
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5卷引用：2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题
（已下线）2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市四校2023届高三1月联合质检数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（24）（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】
真题
名校
9 . 定义在
上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为
上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A． | B． | C． | D． |
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2018-07-17更新
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3530次组卷
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36卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题（已下线）2010年河南省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学2014-2015学年福建省福州市第八中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年江西省南昌莲塘一中高一上学期期末数学卷2016-2017学年河北省卓越联盟高一下学期第一次月考数学试卷【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教高中数学 必修四 1.4 三角函数图像与性质试题【全国百强校】河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一12月月考数学试题（已下线）2019年1月21日 《每日一题》二轮复习（理）——三角函数的图象和性质人教A版 全能练习 必修4 第一章 第四节 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题广东省佛山市实验中学2018-2019学年高一第二阶段测试数学试题上海市宝山区罗店中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题2015届上海市崇明县高考一模数学试题上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高三上学期期中考试数学（理）试卷2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十一）内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题（已下线）5.4+三角函数的图象与性质-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册（人教A版）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第三中学2020-2021学年度高一12月考试数学试题新疆哈密市第八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期开学起始考数学试题（已下线）【导学案】第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷） 1.5.1正弦函数的图象与性质再认识同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册第一章 三角函数 综合测试人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数,余弦函数的性质 第1课时 周期性、奇偶性（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（分层作业）-【上好课】
名校
10 . 已知函数
的最小正周期为4π，则（ ）
的最小正周期为4π，则（ ）| A．函数f（x）的图象关于原点对称 | B．函数f（x）的图象关于直线 对称 |
C．函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 | D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增 |
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2018-07-14更新
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972次组卷
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9卷引用：北京西城31中2018届高三上学期期中考试数学试题
北京西城31中2018届高三上学期期中考试数学试题北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题北京市北京166中2017年10月高三月考数学(文)试题新疆维吾尔自治区五大名校2017-2018学年高二下学期期末数学试题新疆伊宁生产建设兵团五校联考2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷2020届广东省化州市高三第二次模拟数学（理）试题北京市第五十三中学2021-2022学年高一下学期六月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
