1 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③最大值为2；④最小正周期为．
(1)给出函数的解析式，并说明理由；
(2)求函数在上的单调递增区间．

3 . 已知函数．
(1)求对称中心和单调递增区间；
(2)求在区间上的最值及相应的值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的周期及在上的单调递增区间：
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数根．求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心和单调递减区间；
(2)若，求函数的值域.

6 . 已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)求的单调递减区间；
(3)求在上的值域．

7 . 已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式以及单调递增区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，与函数有相同的对称中心.
(1)求，的值；
(2)若函数在上单调递减，求出函数的单调区间.

9 . 已知
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域.

10 . 已知，，
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值.