1 . 已知函数，当时，．
(1)求常数的值；
(2)设，且，试求的单调递增区间．

2 . 已知，函数．
(1)若，求的最小正周期和单调区间：
(2)若的最大值是，求的值．

3 . 已知函数 ，.
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)当 时，求 的最大值以及取得最大值时的集合.

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；
(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．

5 . 设函数
(1)若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；
(2)求方程在区间上的解．

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若，求函数的值域．

7 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在上的最小值及相应自变量的值.

8 . 已知函数．
(1)写出的最小正周期及其图像的对称轴方程；
(2)求在上的值域．

9 . 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式以及单调递增区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围．