名校
解题方法
1 . 设函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)求证：函数
在
上有且只有一个零点
，并求
（
表示不超过
的最大整数，如
）.
参考数据：
.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.参考数据：
.
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解题方法
2 . 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
①
；
②
，都有
；
③函数
为奇函数.
问题：已知函数
的图像与直线
的两个相邻交点的距离为
，若_________.
(1)求
的解析式；
(2)将函数的图像向左平移
个长度单位得到函数
，求
的单调递减区间.
①
；②
，都有；③函数
为奇函数.问题：已知函数
的图像与直线的两个相邻交点的距离为，若_________.(1)求
的解析式；(2)将函数
的图像向左平移个长度单位得到函数，求的单调递减区间.
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3 . （1）指出函数
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数
在区间
是严格增函数.
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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244次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷
安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 三角函数的性质与图像（基础卷A)（已下线）7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在
上的单调减区间；
(3)求函数在区间
上的最小值和最大值.
.(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
在上的单调减区间；(3)求函数
在区间上的最小值和最大值.
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2023-06-21更新
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471次组卷
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4卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2022-2023学年高一下学期第二次段考（期中）数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2022-2023学年高一下学期第二次段考（期中）数学试题安徽省颍上县耿棚中学2022-2023学年高一下学期第二次月考考试数学试题（已下线）第02讲 5.4三角函数的图象和性质—【练透核心考点】新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最小值和最大值.
.(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
在区间上的最小值和最大值.
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)将函数
的图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数单调递增区间；
(2)若关于x的方程
在
上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．
．(1)将函数
的图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数单调递增区间；(2)若关于x的方程
在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．
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7 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)若
，求的最大值和最小值．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求
的单调递增区间；(3)若
，求的最大值和最小值．
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8 . 已知函数
（
，
，
）的部分图像如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)不画图，说明函数的图像经过怎样的变换可得到
的图像．
（，，）的部分图像如图所示．(1)求
的解析式；(2)求
的单调区间；(3)不画图，说明函数
的图像经过怎样的变换可得到的图像．
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解题方法
9 . 三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设
是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点
（不与原点重合）的坐标为
，与原点
的距离为
，则的正割函数定义为
．
，写出的定义域和单调区间；
(2)方程
在
所有根的和为
，求
的值．
是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，与原点的距离为，则的正割函数定义为．
，写出的定义域和单调区间；(2)方程
在所有根的和为，求的值．
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10 . 小铭同学在上完“三角函数的图象与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数
的部分图象，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．
(1)错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；
(2)求函数
的值域及单调区间．
的部分图象，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．(1)错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；
(2)求函数
的值域及单调区间．
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