1 . 已知菱形中,，是边上一点，线段交与点.

（1）若的面积为，，求菱形的边长.
（2）若，求.

2 . （1）已知且，求和的值；
（2）已知，且，化简并求的值.

3 . 已知函数，其中.
（1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围；
（2）若函数在上为增函数，求的最大值.

4 . 在直角中，，延长至点D，使得，连接.
（1）若，求的值；
（2）求角D的最大值.

5 . 已知函数.
（1）当，且的最大值为，求的值；
（2）方程在上的两解分别为、，求的值.

6 . 已知向量，，，函数.若，求函数的最大值和最小值，并求出函数取得最值时x的大小.

7 . 已知，，.
（1）求；
（2）求.

8 . 在平面直角坐标系中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角再将OP的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点P进行一次T,变换得到点例如对点P进行一次变换,得到点
(1)试求对点进行一次变换后得到点的坐标；
(2)已知对点进行一次换后得到点求对点再进行一次变换后得到点的坐标.

9 . （1）求值: ；
（2）已知，求的值.

10 . （1）证明：；
（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；
（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？