2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知向量;定义函数,称向量为的特征向量,为的特征函数.
(1)设,求的特征向量;
(2)设向量的特征函数为,求当且时,的值;
(3)设向量的特征函数为,记,若在区间上至少有40个零点,求的最小值.
(1)设,求的特征向量;
(2)设向量的特征函数为,求当且时,的值;
(3)设向量的特征函数为,记,若在区间上至少有40个零点,求的最小值.
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2024-04-07更新
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179次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在矩形中,,点分别在线段上,且,则的最小值为__________ .
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2024-03-21更新
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1589次组卷
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3卷引用:广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)若为的相伴特征向量,求实数m的值;
(2)记向量的相伴函数为,求当且时的值;
(3)已知,,为(1)中函数,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
(1)若为的相伴特征向量,求实数m的值;
(2)记向量的相伴函数为,求当且时的值;
(3)已知,,为(1)中函数,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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2022-05-04更新
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1349次组卷
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11卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题2三角求值运算 (提升版)湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏高一专题03平面向量(第二部分)
名校
解题方法
5 . 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式:我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,其中、、分别为内角、、的对边.若,,则面积的最大值为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2022-03-29更新
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1733次组卷
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9卷引用:江苏省盐城市大冈中学、盐城枫叶国际高中、滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
20-21高一上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
6 . 在①,②③中任选一个条件,补充在下面问题中,并解决问题.已知, ,.
(1)求的值;
(2)求.
(1)求的值;
(2)求.
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2021-01-29更新
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1287次组卷
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8卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)期中模拟测试(范围:苏教版2019必修二第9-12章)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江一中2019-2020学年高一下学期期初数学试题广东省佛山市南海区超盈实验中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题(已下线)模块三 专题4 (三角函数)(拔高能力练)(北师大版)(已下线)模块三 专题10(劣构题)拔高能力练(苏教版)(已下线)FHsx1225yl185
名校
7 . 已知函数()在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且为等腰直角三角形.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值;
(3)已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,然后再向左平移1个单位长度得到的,若存在,使成立,求a的取值范围.
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值;
(3)已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,然后再向左平移1个单位长度得到的,若存在,使成立,求a的取值范围.
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2020-08-06更新
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1622次组卷
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3卷引用:山东省济南市莱芜第四中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,点P是的重心,且,则___________ .
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2020-04-27更新
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2356次组卷
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6卷引用:江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 已知函数(为常数,)的图象的一个最高点是,如果将函数图象上每个点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的倍,然后再向左平移个单位长度,就得到的图象.点是的图象上在轴左侧的最高点中离轴最近的最高点,点是的图象上在轴右侧的最低点中离轴最近的最低点,设(为坐标原点),则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 在中,内角所对的边分别是,若,则的取值范围为
A. | B. |
C. | D. |
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