2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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22-23高一下·四川·期末
2 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的联合向量，同时称函数为向量
的联合函数．
(1)设函数
，试求函数
的联合向量的坐标；
(2)记向量
的联合函数为，当
且
时，求
的值；
(3)设向量
，
的联合函数为
，
的联合函数为
，记函数
，求
在
上的最大值．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数．(1)设函数
，试求函数的联合向量的坐标；(2)记向量
的联合函数为，当且时，求的值；(3)设向量
，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值．
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2023·福建泉州·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知函数
在区间
内没有零点，但有极值点，则
的取值范围（ ）
在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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1234次组卷
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6卷引用：第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)
（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第四节 第二课时 三角函数的图象与性质(二)（B素养提升卷)福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2023·上海闵行·二模
解题方法
4 . 平面上有一组互不相等的单位向量
，
，…，
，若存在单位向量
满足
，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知
，向量是向量组
，
，
的平衡向量，当
取得最大值时，
值为_____________ ．
，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知圆的半径为
，，，
，
为圆上四点，且
，则
的最大值为（ ）
的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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2186次组卷
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6卷引用：第10讲 平面向量数量积的坐标表示
（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
21-22高一下·江苏南通·期中
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数．
(1)若
为
的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量
的相伴函数为，求当
且
时
的值；
(3)已知
，
，
为（1）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)若
为的相伴特征向量，求实数m的值；(2)记向量
的相伴函数为，求当且时的值；(3)已知
，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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2022-05-04更新
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1277次组卷
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9卷引用：专题2三角求值运算 （提升版）
（已下线）专题2三角求值运算 （提升版）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高一下·江苏盐城·期中
名校
解题方法
7 . 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
，其中、、分别为
内角、、的对边.若
，
，则面积
的最大值为（ ）
，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-03-29更新
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1715次组卷
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9卷引用：秘籍04 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
20-21高一上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
8 . 在①
，②
③
中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知
， ，
.
（1）求
的值；
（2）求
.
，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知， ，.（1）求
的值；（2）求
.
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2021-01-29更新
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1287次组卷
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8卷引用：模块三 专题4 （三角函数）（拔高能力练)（北师大版）
（已下线）模块三 专题4 （三角函数）（拔高能力练)（北师大版）（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）（已下线）FHsx1225yl185江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江一中2019-2020学年高一下学期期初数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
19-20高三下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在
中，角
的对边分别为
，若
，则
的最小值是_______
中，角的对边分别为，若，则的最小值是
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2019高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A，1＋sin A)是共线向量.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
(1)求角A；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos
的最大值.
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