1 . 若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”．
(1)已知与为对偶不等式．求的值；
(2)若与为对偶不等式，且．求的最大值．

2 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点在第一象限，且有，求点的横坐标．

3 . 已知锐角满足，，则_____.

4 . 已知．
(1)若的终边位于第三象限角，求的值；
(2)求的值．

5 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，，且，则PQ的最小值为______.

6 . 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.

7 . 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多·达·芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆．该油画规格为纵，横．油画挂在墙壁上时，其最低点处离地面（如图所示）．有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶到眼睛的距离为），设该游客与墙的距离为，视角为，为使观赏视角最大，则应为______．

8 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2022项和.

9 . 已知函数．
(1)，为锐角，，，求及的值；
(2)已知，，，求及的值．

10 . 已知，且，
(1)求证：；
(2)将表示成的函数关系式；
(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．