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解题方法
1 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米,O为中点.(1)已知向量与的夹角为,且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为,甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
(2)设向与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为,甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
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解题方法
2 . 在中,角的对边分别为,下列结论中正确的选项有( )
A.在中,若,则必是等边三角形 |
B.若,则一定是等腰三角形 |
C.若,则一定是等边三角形 |
D.若,则一定为直角三角形 |
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解题方法
3 . (1)已知四棱锥中,四边形是边长为的正方形,且平面,则该四棱锥外接球的体积为______ .
(2)在中,角所对的边分别为,已知,,要使该三角形有唯一解,则的取值范围为______ .
(2)在中,角所对的边分别为,已知,,要使该三角形有唯一解,则的取值范围为
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解题方法
4 . 下列四个命题正确的是( )
A.若,则的最大值为3 |
B.如图所示,在平面四边形中,,是以为顶点的等腰直角三角形,则面积的最大值为. |
C.若,则点的轨迹经过的外心 |
D.设向量满足,则的最大值为2 |
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5 . 在中,已知,,,则边的长为________ .
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解题方法
6 . 在①;②;③;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题(其中S为的面积).
问题:在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且______.
(1)求角B的大小;
(2)AC边上的中线,求的面积的最大值.
问题:在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且______.
(1)求角B的大小;
(2)AC边上的中线,求的面积的最大值.
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2024-04-08更新
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1501次组卷
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2卷引用:福建省连城县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
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解题方法
7 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于:“观光湖”内两处景点A,C之间的距离,如图,B处为码头入口,D处为码头,BD为通往码头的栈道,且,在B处测得,在D处测得.(A,B,C,D均处于同一测量的水平面内)(1)求A,C两处景点之间的距离;
(2)栈道BD所在直线与A,C两处景点的连线是否垂直?请说明理由.
(2)栈道BD所在直线与A,C两处景点的连线是否垂直?请说明理由.
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2024-04-05更新
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228次组卷
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5卷引用:福建省连城县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
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解题方法
8 . 在中,内角所对的边分别为,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.当时,最小值为 |
C.当有两个解时,的取值范围是 |
D.当为锐角三角形时,的取值范围是 |
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9 . 若的面积为,且为钝角,则______ ;
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解题方法
10 . 已知的内角的对边分别为,满足,(1)求;
(2)是线段边上的点,若,求的面积.
(2)是线段边上的点,若,求的面积.
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