1 . 已知的内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若的面积为，判断是否为等腰三角形，并说明理由．

2 . 如图，在四边形中，的面积为．

   

(1)求；
(2)证明：．

3 . 已知的内角，，所对的边分别为，，．向量，，．
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，，求的面积．

4 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，且，证明：．

7 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

8 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求证：；
(2)若为，的等差中项，且，求的面积.

9 . 的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求证：、、成等差数列；
(2)若等差数列、、的公差为，求.

10 . 已知，，分别是的三个内角，，的对边，且
（1）求证：；
（2）若，求.