1 . 锐角中，角所对的边分别为且．
(1)证明:;
(2)求的周长的取值范围．

2 . 在中，分别是角所对的边，为边上一点．
(1)试利用“”证明：“”；
(2)若，求的面积．

3 . 为了求一个棱长为的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：

(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为，2，，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.

4 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

5 . 如图1是半圆（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求证：；
(2)若为，的等差中项，且，求的面积.

7 . 已知的三边，，成等差数列.
（1）求证：；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.

8 . 如图，是直角斜边上一点，，记，.

（1）求证：；
（2）若，求的面积．

9 . 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的取值范围．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，已知
（Ⅰ）求证：是直角三角形；
（Ⅱ）若，且，求的面积．