1 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，求证：△ABC是等边三角形；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.

2 . 证明：周长为2p的所有凸四边形中，以正方形的面积最大．

3 . 如图，在中，点在边上，

(1)证明：；
(2)若，，求.

4 . 在中，角、、的对边分别为、、，若．
(1)求证：；
(2)若，点为边上一点，，，求边长．

5 . 如图,在三棱台中,已知平面平面,,,

(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

6 . 在中，角，，的对边为，，，已知，且.
(1)若，求；
(2)证明：;

7 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.
(1)证明：；
(2)若，求周长的最大值.

8 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

(1)四棱柱，平面平面ABCD，，，求的余弦值；
(2)当、时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所对面所对应的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．

10 . a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知．
(1)若，证明：△ABC为等腰三角形；
(2)若，求b的最小值．