1 . 如图，在中，为的中点，且,
   
(1)证明：；
(2)若，求．

2 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

3 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若是钝角，，求面积的取值范围．

4 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为、、，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.

5 . 已知：在锐角中，角所对的边分别为，，，且，；
(1)证明：；
(2)若边上的点满足，求线段的长度的最大值.

6 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)在中，A为锐角且，，猜想的形状并证明.

7 . 设三棱锥中，．求证：是锐角三角形．

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.
(1)证明：；
(2)若，求周长的最大值.

10 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.