1 . 某市拟在长为的道路的一侧修建一条供市民游玩的绿道，绿道的前一部分为曲线，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，绿道的后一段为折线段，且（如图所示）.

(1)求实数和的值以及，两点之间的距离；
(2)求面积的最大值.

2 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且．
(1)求的值；
(2)若点M，N分别在边AB和AC上，且与的面积之比为，求MN的最小值．

3 . 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，，且．
(1)求的值；
(2)若点，分别在边和上，且与的面积之比为，求的最小值．

4 . 在中，，
(1)求；
(2)再从条件①、条件②、这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上中线的长.
条件①：的面积为；
条件②：的周长为.

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，．若．
(1)求角；
(2)若，求边上的高的取值范围．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．

7 . 如图，为测量某雕像AB的高度（B，C，D，F在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为，，，米．
   
(1)求雕像AB的高度；
(2)当观景点C与F之间的距离为多少米时，△CDF的面积最大？并求出最大面积．

8 . 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．
(1)求证：；
(2)求△ABC面积的最大值．

9 . 设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，的面积为S．且有关系式：．
(1)求C；
(2)求证：．

10 . 已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是______.