1 . 已知的内角、、的对边分别为、、，若的面积为，，则该三角形的外接圆直径________．

2 . 小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减．
于是小明进一步探究求解以下问题：
法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为__________．

3 . 若的面积为，且为钝角，则______；

4 . 在中，为上一点，为的角平分线，则__________.

5 . 已知抛物线的焦点为，是上一点，的面积为2，则______.

6 . 在中，，则的面积最大值为_______．

7 . 如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为______.

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________．

9 . 在中，是的角平分线且，，若，则的面积为______.

10 . 在中，内角所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点.
（1）边上的中线长为
（2）与面积之比为
（3）到的距离为
（4）内切圆的面积为
上述四个结论，其中所有正确的序号为________.