1 . 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______.

2 . 在平面四边形中，是等边三角形，，，，则________；的面积是________．

3 . 在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______

4 . 记的内角的对边分别为，，若的面积为3，则当的周长取到最小值时，_______．

5 . 在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为______

6 . 已知a，b，c，分别是的内角A，B，C的对边，且满足，则角_______，若，则的面积的最大值为_______.

7 . 的内角，，的对边分别为，，，满足.若为锐角三角形，且，则当面积最大时，其内切圆面积为________.

8 . 已知是内部一点，且满足，又，，则的面积为________．

9 . 如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在的北圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________.

10 . 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的面积的取值范围是_________．