1 . 如图，在平面四边形中，，对任意实数都有，若为的面积，且，，则的最大值是______.

2 . 如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为______.

3 . 记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为_______，若点在边上，，则的面积为_______．

4 . 在中，角所对的边分别为，若分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为__________.

5 . 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______．

6 . 已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是______.

7 . 在锐角三角形中，角所对的边为，且.若点为的垂心，则的最小值为____________．

8 . 在中，角，角A的平分线AD与BC边相交于点D，则的最小值为_________.

9 . 在中，，D为边BC上一点，满足且，则面积的最小值为______．

10 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，______________．