1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)设，求周长的最大值．

2 . 如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，E是的中点，M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求点P到平面的距离．

3 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______.
(1)求角C的大小；
(2)已知，D是边AB的中点，且，求CD的长.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

5 . 在锐角中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若是线段上靠近点的三等分点，，求的最大值．

6 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．

7 . 在锐角中，若，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在△中，内角的对边分别为，且．
(1)若为边上的高线，求的最大值；
(2)已知为上的中线，的平分线交于点，且，求△的面积．

9 . 如图，已知是圆柱下底面圆的圆心，为圆柱的一条母线，为圆柱下底面圆周上一点，，，为等腰直角三角形，则异面直线与所成角的余弦值为______．

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的动点，则的周长的最小值为（       ）

   

A．2

B．

C．

D．