1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求证：；
(3)的值

2 . 如图，梯形中，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求梯形的面积．

3 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

4 . 如图，三棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点是上的动点，试求的长，使得二面角的大小为.

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若点D在边AB上，且，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF＝1．
   
(1)求证：平面ACFE；
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．

8 . 已知在中，点M，N分别为AB，AC的中点.
(1)若的面积为，，，求的长；
(2)若，证明：.

9 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．