1 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

2 . 如图，在正四面体中，是棱的两个三等分点．

(1)证明：；
(2)求出二面角的平面角中最大角的余弦值．

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

5 . 如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

6 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

8 . 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

9 . 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，底面为菱形，为的中点，且平面，与交于点，为上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.