1 . 已知为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，为坐标原点，，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，，角所对的边分别为．
(1)若，判断的形状；
(2)若不是钝角三角形，求的取值范围．

3 . 已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，且
(1)求C；
(2)若，的面积为，且，求线段的长．

4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求；
(2)若，，求的面积的最大值.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，的平分线交BC于D．当的面积最大时，AD的长为______．

8 . 已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______．

9 . 已知点为的重心，且，若，则___________.

10 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)判断的性状，并加以证明；
(2)，，点，分别在线段，上，且，求的最小值.