2 . 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.

(1)求的长度.
(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.

3 . 平面四边形ABCD中，，，则边AB长度的取值范围是________．

6 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，，平面ABCD，F，O分别是PA，BD的中点，E是线段PB上的动点，给出下列四个结论：
①；②；③直线PO与底面ABCD所成角的正弦值为；④面积的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是______.

7 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，km，km.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？

8 . 市政部门要在一条道路路边安装路灯，如图所示截面中，要求灯柱AB与地面AD垂直，灯杆为线段BC，，路灯C采用锥形灯罩，射出光线范围为，A､B､C､D在同一平面内，路宽米，设.

(1)求灯柱AB的高；
(2)市政部门应该如何设置的值才能使路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01）

9 . 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

10 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.